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Teoría de Juegos: El dilema del prisionero

La Teoría Matemática de Juegos es una rama bastante fructífera de curiosidades de todo tipo.

Esta disciplina que se usó durante la guerra fría para calcular estrategias militares y que tiene mucha aplicación en economía fue popularizada recientemente por la película "Una mente maravillosa" cuyo protagonista (John Nash) es uno de los matemáticos que más ha hecho por dicha teoría.

Por Juego se entiende cualquier conflicto donde intervienen dos o más personas que disponen de diversas estrategias o jugadas a realizar.

Hoy me centraré en un ejemplo de los juegos más simples de todos: 2 jugadores y 2 estrategias por jugador. Estos juegos pueden representarse mediante una matriz donde figuran las posibles combinaciones de estrategias y sus ganancias (lo que obtiene cada jugador dada para cada combinación)

Aunque es la versión más simple de la Teoría de Juegos da de sí como para encontrar el siguiente dilema:

El dilema del prisionero

Imaginemos que dos ladrones son detenidos. La policía sabe que cometieron un robo, pero no tienen pruebas de ello. En cambio si que los pueden acusar de posesión de armas. Como lo que quiere la policía es detenerlos por el robo deciden separarlos e interrogarlos por separado para intentar que se traicionen mutuamente.

Se pueden dar los siguientes casos:

• Ambos permanecen leales: La policía les acusa de posesión de armas y les caen 2 años de cárcel a cada uno.
• Ambos se traicionan: La policía acusa a ambos del robo y les cae una condena de 3 años a cada uno.
• Uno traiciona y el otro no: La policía acusa al traicionado del robo y lo encierran durante 4 años en la cárcel. El otro es condenado por posesión de armas, pero le reducen la condena a 1 año.

Pues bien, a primera vista podríamos decir que ambos se traicionarán, ya que sea lo que sea que haga el otro preso traicionar asegura un año menos de cárcel que se leal: Si el otro traiciona pasaremos de 4 años de cárcel que tendríamos siendo leales a 3 años traicionando. Por otra parte si el otro es leal pasaremos de 2 años de cárcel que tendríamos siendo leales a tan solo 1 traicionando.

Este enfoque es conocido como Minimax (o Maximin) y era lo más usado antes de que Nash introdujera su nuevo enfoque.

Parece que el Minimax es correcto, no? Sin embargo si los dos piensan igual ambos serán condenados a 3 años, mientras que si los dos hacen uso de la estrategia "incorrecta" su condena será de 2 años. Aquí falla algo.

Resulta que la opción * es un punto de equilibrio de Nash pero no la solución optima de este juego.

En realidad no existe solución optima pero podríamos decir que la opción (Leal/Leal) es mejor que la de (Traidor/Traidor) aunque más inestable. Y lo que dijo Nash fue (a grandes rasgos) que actuar de manera "Egoísta" no siempre reporta mayores beneficios para el que actúa así (ni tampoco para el resto).

En la película hay un ejemplo similar de teoría de juegos: en un bar hay un grupo de chicos y un grupo de chicas. En el grupo de chicas hay la rubia despampanante y otras más normalitas. Todos los chicos quieren ligarse a la Rubia. Ligarse a las otras sería un premio de consolación y no ligar con ninguna sería un fracaso. Así pues tienen dos estrategias a seguir: Tirarle la caña a la Rubia o tirarle la caña a las demás.

Nash en un ataque de lucidez repentina ve claro que si todos van a por la Rubia la agobiarán y ella los rechazará de plano y cuando luego intenten ligar con las demás se sentirán heridas por ser un segundo plato y también los rechazarán, de manera que si todos actúan de manera "egoísta" e intentan conseguir su objetivo fundamental lo único que conseguirán es fallar estrepitosamente.

En cambio si todos "cooperan" conseguirán ligar con las demás (que era su segundo objetivo).

Por último lo que todos realmente quieren es que los demás cooperen mientras ellos le tiran la caña a la Rubia. (con lo que el "traidor" conseguiría su máximo objetivo y los demás se verían humillados al tener que conformarse con las otras)

Este otro patrón corresponde al modelo Halcón-Paloma, muy usado durante la guerra fría. Donde "Colaborar" era no lanzar misiles nucleares y "Traicionar" era lanzarlos. (Así pues ligar con la Rubia era aniquilar al enemigo, ligar con las demás era no aniquilar al enemigo y no ligar con nadie era ser aniquilado por el enemigo)

• 1.- Ligar con la Rubia (Aniquilar al enemigo y que él no te aniquile)
• 2.- Ligar con las demás (No aniquilar al enemigo y que él no te aniquile)
• 3.- Ligar con las demás y que otro ligue con la Rubia (Ser aniquilado por el enemigo sin poder aniquilarlo a él)
• 4.- No ligar (Aniquilarse mutuamente)

Si os gusta el tema os recomiendo leer el libro de William Poundstone: El Dilema del Prisionero (ISBN: 84-206-0747-9) donde se analizan estos y otros dilemas de Teoría de Juegos y se hace un repaso histórico de la disciplina y de sus usos en la guerra fría.

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Sospechoso: (Denúnciame)

Fichado el día 01 noviembre 2005 a las: 02:20

• La Teoría de Juegos es simplemente eso... una Teoría.
  
  De hecho en la peli esa escena da bastante "miedo"
  
  En realidad en la práctica de lo que se trata es de jugar!

  Por  Carlos Luna @ 3/11/05 10:28 a. m.  

  
  

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