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Sospechosos Habituales

Hace mucho tiempo en la inhóspita blogosfera una panda de frikis creó Sospechosos Habituales. Desde aquel fatídico día nadie está libre de sospecha. No trates de disimular, si vienes mucho por aquí tu también serás un... Sospechoso Habitual


El laberinto mágico


Uno de los libros que más me gusta releer (y recomendar) es "El laberinto mágico" de Ian Stewart.

A lo largo del libro Ian Stewart nos muestra la cara más bella de las Matemáticas visitando la gran mayoría de los campos de una manera sencilla y llana que permite a cualquiera seguir con facilidad el ritmo del autor.

Hay curiosidades, anécdotas, información... pero sobretodo hay una gran pasión por mostrar al mundo la belleza que tienen las Matemáticas para aquellos que la saben apreciar.

Como dijo Weierstrass:

Un matemático que no es también algo de poeta nunca será un matemático completo


Y eso es algo que Ian Stewart transmite muy bien.

En resumen, es un gran libro si no tienes ni idea de Matemáticas y te preguntas por que carajo alguien decide pasarse estudiando 5 años una carrera tan rara.

Por cierto, hablo hoy de este libro no solamente porque es un placer recomendar buenos libros sino porque pasando por Hmmm me ha llamado la atención un post llamado "las tres puertas".
El post trata sobre un problema en apariencia sencillo:

Estamos en un concurso que consiste en elegir una puerta (de tres) y obtener de premio lo que haya detrás de la misma.
Sabemos que detrás de las puertas hay un fantástico coche y dos burros pero no sabemos en que orden. Evidentemente nos queremos llevar el coche.
Así dispuesto todo nos dejan elegir una puerta (por ejemplo la A) y acto seguido el presentador (que sabe que hay detrás de cada puerta) abre alguna de las otras dos puertas (las B o la C) de manera que siempre nos enseña un burro.
Llegados a este punto es posible que el coche esté en la puerta que escogimos al principio (la A) o en la que no abierto el presentador y nos dan a elegir entre quedarnos nuestra puerta o cambiarla por la otra.

¿Qué estratégia és la óptima para llevarse el coche?

  • Quedarnos la puerta
  • Cambiarla
  • Da igual

El problema es bastante conocido en el mundo de la probabilidad. Se llama el problema de Monty Hall y siempre genera mucha polémica. De hecho en "El laberinto mágico" se explica una triste anécdota al respecto en el capítulo "Marilyn y las Cabras" (no, no voy a explicar la anécdota, leeros el libro que vale la pena)

Ya os adelanto que la opción buena es la segunda (cambiar de puerta). No os preocupéis si habéis pensado en cualquiera de las otras opciones, mucha gente lo hace, de hecho los humanos estamos mucho más dotados para temas geométricos que para temas probabilisticos.

La explicación sencillita (sin Bayes) viene a ser esta:

Leyenda:
Cada caso se representa como: x,y,c=s

Donde:
x es la puerta del coche,
y la primera puerta que elegimos,
c si cambiamos o no (S - N)
s si ganamos o no (G - N)

Todos los casos posibles:

1,1,N=G ; 1,1,S=N
1,2,N=N ; 1,2,S=G
1,3,N=N ; 1,3,S=G

2,1,N=N ; 2,1,S=G
2,2,N=G ; 2,2,S=N
2,3,N=N ; 2,3,S=G

3,1,N=N ; 3,1,S=G
3,2,N=N ; 3,2,S=G
3,3,N=G ; 3,3,S=N

Si No cambiamos de puerta ganamos 1 de cada 3 jugadas
Si cambiamos de puerta ganamos 2 de cada 3 jugadas

Vosotros mismos...

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Sospechoso: (Denúnciame)

Fichado el día 14 enero 2006 a las: 12:01


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