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Sospechosos Habituales

Hace mucho tiempo en la inhóspita blogosfera una panda de frikis creó Sospechosos Habituales. Desde aquel fatídico día nadie está libre de sospecha. No trates de disimular, si vienes mucho por aquí tu también serás un... Sospechoso Habitual


Problema matemático del día: Negociante metódico


A continuación os dejo con el problema del día de hoy. Tan sólo quiero comentar algo que olvidé en el post de ayer, y es que no seguiré el calendario al pie de la letra, sinó que iré seleccionando problemas que me gusten de cada mes y los iré colgando. De este modo, quito los problemas más fáciles (hay algunos muy, muy evidentes).

Como no deseo alargarme más, os dejo el problema del Negociante metódico.

Un negociante separa al principio de cada mes 100 euros para los gastos del mes, y aumento todos los meses su capital en un tercio. Al cabo de tres meses se encuentra duplicado su capital. ¿Cuál era el capital al principio de estos meses?


Como siempre, podéis dejar la solución en los comentarios. Y ánimo, que este es más sencillo que el anterior.


Sospechoso: (Denúnciame)

Fichado el día 16 febrero 2006 a las: 20:18


  • ¿Seguro que seleccionabas los más difíciles? Este está bastante tirao :P

    100 = 1/3 300

    Con esto tenemos que el capital inicial eran 300 euros.

    Al pasar 3 meses habrá ahorrado 300 euros más, por lo que el capital total se duplica. Capital final = 600 €, aunque este dato solo sirve para verificar, con el principio del problema es suficiente para resolverlo.

    Hasta otra.

    Por Blogger Unknown @ 16/2/06 9:08 p. m.  


  • Vale, pues yo creo que aquí la dificultad está en entender el enunciado. ¡¡¡¡No pillo na'!!!!

    ¿Alguien me lo puede explicar?

    PD: Posiblemente sea que me falta café en las venas o algo así...

    Por Blogger Carlos Luna @ 16/2/06 9:31 p. m.  


  • Un momento! los 100 euros simplemente los separa para gastos, no tienen nada que ver, no?

    Fuera cual fuera el capital inicial, si cada més lo incrementa en un tercio, al cabo de tres meses tendrà el doble de capital, no?

    Cada dia me frustro más. Empiezo a pensar que los números no son lo mio, mejor me dedico a filosofar que se me da mejor.. :(

    Por Anonymous Anónimo @ 16/2/06 11:36 p. m.  


  • Pues no, no son 100 euros. Hay que leer con cuidado el enunciado. Voy a explicarlo paso por paso.

    Llamemos "x" al capital que tiene el negociante al principio, antes de hacer nada.

    Dado que al principio de cada mes, retira 100 euros de su capital para gastos varios, tenemos que el capital a principio del primer mes es:

    x - 100

    Además, al final de cada mes, el capital se incrementa en un tercio, respecto al que tiene al principio del mes. Por ello, al final del primer mes es el capital disponible a principio de mes más las ganancias:

    (x - 100) + (1/3)·(x - 100) = (4/3)·(x - 100)

    Por un procedimiento análogo al anterior, podemos ver que las siguientes afirmaciones son ciertas:

    Capital al inicio del segundo mes (cantidad final del mes anterior menos 100):
    (4/3)·(x - 100) - 100

    Capital al final del segundo mes (la cantidad de inicio de mes sumándole un tercio de ella misma):
    (4/3)·[(4/3)·(x - 100) - 100]

    Capital al inicio del tercer mes (cantidad final del mes anterior menos 100):
    (4/3)·[(4/3)·(x - 100) - 100] - 100

    Capital al final del tercer mes (la cantidad de inicio de mes sumándole un tercio de ella misma):
    (4/3)*[(4/3)·((4/3)·(x - 100) - 100) - 100]

    Como sabemos por el enunciado que al final del tercer mes, el capital inicial se ve duplicado, el problema se limita a resolver la siguiente ecuación:

    (4/3)*[(4/3)·((4/3)·(x - 100) - 100) - 100] = 2·x

    Es una ecuación de primer grado, con lo que aislando x hallamos la solución.

    Ahora, la explicación de porqué no puede ser 100.

    Si tomamos x = 100, al inicio del primer mes tendríamos que el capital a lo largo del mes es nulo, y un incremento cualquiera de una cantidad nula sigue dando 0.

    Por ello, al principio del segundo mes, tendríamos una cantidad de dinero negativa, lo cual es imposible (dado que para apartar 100 euros para gastos, antes debes tenerlos).

    Por cierto, no he seleccionado los más difíciles, sinó los que me gustaban, así que puede que haya alguno pasado de rosca. En este problema, lo difícil era encontrar la dichosa ecuación, pero haciéndolo paso a paso, salía.

    Por Blogger Unknown @ 16/2/06 11:58 p. m.  


  • Mmmmm....... creo que a Papá Oso no le falta nada en las venas (bueno, él sabrá), o me falta a mí también, porque tampoco he entendido el enunciado para nada.

    PD: de buen rollito, eh...

    Por Anonymous Anónimo @ 17/2/06 8:10 p. m.  


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