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Sospechosos Habituales

Hace mucho tiempo en la inhóspita blogosfera una panda de frikis creó Sospechosos Habituales. Desde aquel fatídico día nadie está libre de sospecha. No trates de disimular, si vienes mucho por aquí tu también serás un... Sospechoso Habitual


Problema matemático del día: Libros deshojados


He aquí el problema del día de hoy. En vista del poco éxito a la hora de resolver el problema de ayer, he cambiado un poco el enunciado para hacerlo más claro y he añadido un par de pistas abajo.

El problema se titula Libros deshojados, y corresponde al día 5 de septiembre del 2000.

Un escritor ha compuesto dos libros que suman, entre los dos, 356 páginas. El formato del primero es de 20x15 cm, y el del segundo de 17x12 cm. Si extendiesen las hojas de los dos libros cubrirían un área de 4,2264 metros cuadrados. ¿Cuántas páginas tiene cada libro?


Pistas:
1. Deben hallarse dos incógnitas, así que pensad que necesitaréis más de una ecuación para resolver el problema.
2. Recordad que os piden dos cantidades enteras y positivas. No creo que exista un libro con Pi páginas o con -129 páginas. Si alguno de los resultados os da una cantidad que no sea entera positiva, revisad el enunciado, pues es posible que olvidéis algo.
3. Podemos suponer que cada libro tiene todas las hojas escritas por delante y detrás.

Bueno, esta vez el enunciado es más claro que el de ayer (con un par de añadidos míos), y con las pistas espero que sea más sencillo de resolver.

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Sospechoso: (Denúnciame)

Fichado el día 17 febrero 2006 a las: 20:48


  • Bueno, tengo prisa, pero hoy me he aplicado un poco mas.. y diria que esto nos dejaria estas incognitas, no? A ver si poco a poco recupero mis matemàticas..

    x+y=356
    [(20·15)·x]+[(17·12)·y]=4226400

    de lo que...

    x + y = 356
    300x + 204y = 4226400

    Y ahora no tengo tiempo para sacar el resultado, pero a partir de ahí solo tendriamos que realizar la ecuación.

    Por Anonymous Anónimo @ 17/2/06 9:50 p. m.  


  • El planteo está bien, pero el sistema de ecuaciones tiene dos errores.

    El primero, no es más que un fallo tonto (yo soy especialista en este tipo de fallos) al convertir las unidades de metros cuadrados a centímetros cuadrados (Nota: el símbolo "^" denota "elevado a potencia").

    Es decir, sabemos que:
    1 m = 100 cm

    Por tanto, elevando al cuadrado, tenemos:
    1 m^2 = 10.000 cm^2

    En nuestro caso:
    4,2264 m^2 = 42.264 cm^2

    El segundo es un pequeño error de lectura del problema. El enunciado tiene trampa (yo también caí en ella la primera vez que hice el problema).

    Si resolvemos el problema tal y como está planteado (corrigiendo el fallo tonto de la conversión de unidades), nos da las siguientes soluciones:

    x = -316,25
    y = 672,25

    ¿Dónde está el error? Bueno, esto no lo diré ^^U. Sólo os recomiendo que leáis la pista 3 que he escrito en el post, y que releáis con cuidado el enunciado.

    De todos modos, gracias mr. grey por la participación. Y ánimo, que no has errado demasiado, y estoy seguro que podrás hallar la solución.

    Por Blogger Unknown @ 18/2/06 12:49 a. m.  


  • Respeto lo de los metros cuadrados! oh gran pecador!! He de reconocer que ya hacía años que no tocaba las matemáticas más que para devolver el cambio. Yo era de los que intentaba no dejarse ninguno de esos típicos errores tontos, así que me has sonrojado :S

    Por el otro error ahora lo miraré, és evidente que no podia dar un número negativo, era eso, pero no sé donde está el error. La verdad els que ayer iba con prisa y ya no tendré mucho mas tiempo libre en todo el fin de semana.

    Ostras.. yo lo intento eh! pero me estoy frustrando :D. A ver si se despiertan las matemáticas que hay dentro de mi ;).

    Por Anonymous Anónimo @ 18/2/06 2:25 p. m.  


  • El tamaño del papel es por cada hoja, es decir, por cada dos páginas, puesto que suponemos que el libro es normal y corriente y está escrito por las dos caras. Por tanto, la primera parte de la igualdad de la segunda ecuación debe ir dividida por 2, de modo que cada dos páginas gastan el tamaño indicado en el enunciado.

    Por Anonymous Anónimo @ 18/2/06 2:46 p. m.  


  • A ver si hay suerte ahora:

    x + y = 356
    150x + 102y = 42264

    (Aquí el problema, realmente se ha de dividir el número de páginas por dos porque las páginas se numeran por las dos caras) (En catalán una "plana" seria una cara, mientras que una "pàgina" seria una página, no és excusa pero és parte de mi confusión)

    Aquí és donde voy pez, porqué ya te digo que hace tiempo que no toco las matemáticas. Puede ser que el resultado de la segunda ecuación sea (??):

    x = 356 - y
    x = (42264 - 102y) / 150

    356 - y = (42264 - 102y) / 150
    53400 - 150y = 42264 - 102y
    53400 - 42264 = 48y
    232 = y

    x = 356 - 232
    x = 124

    Por lo tanto el primer libro tiene 124 páginas mientras que el segundo tiene 232!!!! GRACIAS CRACIAS!! Ostras, creia que no lo conseguiria, suerte de tus ayudas y de mi hermano que ha pasado por aquí para resolver otro pequeño error cuando despejaba :P.

    Más más! quiero más!

    Por Anonymous Anónimo @ 18/2/06 2:49 p. m.  


  • En esta ocasión, la solución es exacta. Tal y como ha indicado sete, el error estaba en que cada hoja son dos páginas, y en la primera afirmación hablan de páginas y en la segunda de hojas.

    Lo cierto es que yo también metí la pata la primera vez que lo resolví.

    Ibas bien encaminado desde el principio, mr. grey, y me alegro que lo hayas resuelto.

    Hoy no he puesto ningún problema por falta de tiempo, y ahora estoy demasiado cansado para postear (llevo un día agotador). Mañana pondré dos para compensar.

    Por Blogger Unknown @ 19/2/06 12:16 a. m.  


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